圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(d好好记住我在你体内的感觉iǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xín好好记住我在你体内的感觉g)于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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